Question

某校为了更好地落实新课改，增加研究性学习的有效性，用分层抽样的方法从其中A、B、C三个学习小组中，抽取若干人进行调研，有关数据见下表（单位：人）
（Ⅰ）求表中x，y的值
（Ⅱ）若从B、C学习小组抽取的人中选2人作感想发言，求这2人都来自C学习小组的概率．

学习小组	小组人数	抽取人数
A	18	x
B	36	2
C	54	y

Answer 1

解：（I）由题意可得 ，所以x=1，y=3；
（II）记从B学习小组抽取的2人为b₁，b₂，从C学习小组抽取的3人为c₁，c₂，c₃，则从B、C学习小组抽取的5人中选2人作感想发言的基本事件有：（b₁，b₂），（b₁，c₁），（b₁，c₂），（b₁，c₃），（b₂，c₁），（b₂，c₂），（b₂，c₃），（ c₁，c₂），（ c₁，c₃），（ c₂，c₃）共10种．
设选中的2人都来自C学习小组的事件为X，则X包含的基本事件有（ c₁，c₂），（ c₁，c₃），（ c₂，c₃）共3种．
因此 ．
故选中的2人都来自C学习小组的概率为
分析：（I）由题意用分层抽样的方法从其中A、B、C三个学习小组中，抽取若干人进行调研，可得 ，从而可求x，y的值；
（II）记从 B学习小组抽取的2人为b₁，b₂，从C学习小组抽取的3人为c₁，c₂，c₃，利用列举法确定B、C学习小组抽取的5人中选2人作感想发言的基本事件，再确定选中的2人都来自C学习小组的事件，由此可求选中的2人都来自C学习小组的概率．
点评：本题重点考查分层抽样，考查古典概型的概率，解题的关键是利用列举法，确定基本事件的个数．