Question

【题目】已知函数．

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若函数f(x)在定义域内恒有f(x)≤0，求实数a的取值范围；

Answer 1

【答案】(1)见解析(2) ［0，2］

【解析】分析：第一问对函数求导，结合函数的定义域，对的范围进行讨论，确定出函数在哪个区间上单调增，在哪个区间上单调减，最后确定出结果；第二问函数f(x)在定义域内恒有f(x)≤0，转化为函数的最大值小于等于零即可，最后转化为求函数最值问题来解决.

详解：（1）

当上递减；

当时，令，得（负根舍去）.

当得，;令，得，

∴上递增，在（上递减

(2) 当,符合题意.

当时，

∴

当时，在（）上递减，

且的图象在（）上只有一个交点，设此交点为（），

则当x∈时，，故当时，不满足

综上，a的取值范围［0，2］