Question

在集合S={1，2，3，…，30}的12元子集T={a₁，a₂，…，a₁₂}中，恰有两个元素的差的绝对值等于1，这样的12元子集T的个数为（　　）

• A、C₁₇⁶C₁₁¹个
• B、C₁₉⁸C₁¹A₁₁¹¹个
• C、C₁₇¹¹C₁₁¹个
• D、C₁₉¹¹C₁₁¹个

Answer 1

考点：计数原理的应用,组合及组合数公式

专题：排列组合

分析：设a₁＜a₂＜a₃＜…＜a₁₂，恰有两个元素的差的绝对值等于1，即 设a₁，a₂-1，a₃-2，…a₁₂-11中只有2个数相邻，这时，最大数与最小数之间最多相差11，相当于从12至30中选出11个数，再从1至11中选出1个，从而得出结论

解答： 解：设a₁＜a₂＜a₃＜…＜a₁₂，则集合S的12元子集T={a₁，a₂…，a₁₂}中，
恰有两个元素的差的绝对值等于1，即 设a₁，a₂-1，a₃-2，…a₁₂-11中只有2个数相邻，
其余的任意两个都不相邻，这时，最大数与最小数之间最多相差11，
相当于从12至30中选出11个数，再从1至11中选出1个，
故这样的12元子集T的个数为C₁₉¹¹C₁₁¹，
故选：D．

点评：本题主要考查排列组合的应用，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．