Question

【题目】已知直线l1：(a－1)x＋y＋b＝0，l2：ax＋by－4＝0，求满足下列条件的a，b的值．

(1)l1⊥l2，且l1过点(1,1)；

(2)l1∥l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：(1)因为l1⊥l2，得a(a－1)＋b＝0.①又l1过点(1,1)，所以a＋b＝0.②联立①②可得结果，要进行检验，当a＝0，b＝0，方程 不成立舍去（2）因为l1∥l2，所以a－b(a－1)＝0，③由题意知a>0，b>0，直线l2与两坐标轴的交点坐标分别为则，

联立求.

试题解析：

(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋b＝0.①

又l1过点(1,1)，∴a＋b＝0.②

由①②，解得或.

当a＝0，b＝0时不合题意，舍去．

∴a＝2，b＝－2.

(2)∵l1∥l2，∴a－b(a－1)＝0，③

由题意知a>0，b>0，直线l2与两坐标轴的交点坐标分别为

则，

得ab＝4，④

由③④，得a＝2，b＝2.