（08年宝山区模拟理） （18分）已知
是公差d大于零的等差数列，对某个确定的正整数k，有
（M是常数）。
(1)若数列的各项均为正整数，
，当k=3时，M=100，写出所有这样数列的前4项；
(2)若数列的各项均为整数，对给定的常数d，当数列由已知条件被唯一确定时，证明
；
(3)求
的最大值及此时数列的通项公式。
解析：(1) 因为d是正整数，由
得，d=1或2。……………………2分
所求的数列为2，3，4，5或2，4，6，8。……………………………………………………4分
(2)由题意得
（*）。……………………………………………5分
令
，
因为d，k均是正数，所以对称轴
，开口向上，………………………………6分
①当
时，若（*）有整数解，则必有
。……………………………8分
②当
时，若（*）只有一个整数解，则必有
。………………10分
(3) 设
，则
，所以
……………………12分
，……………………………………13分
故
，即
，……………………………………………………14分
当
时，
，
，……………………………………………15分
此时
，所以S的最大值为
。……………………16分
由
，所以
，……………………………………………………17分
此时
。……………………………………………………………………18分
科目：高中数学 来源： 题型：
（08年宝山区模拟理 ） （18分）已知椭圆C：
(a>b>0)的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为
。
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.
（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a,b满足的条件。
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（i是虚数单位），则z=__________。 
的通项公式是
（i是虚数单位），
=__________.
展开所得的多项式中，系数为有理数的项共有__________项。