Question

如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（　　）

A．1个

B．2个

C．50个

D．100个

Answer 1

分析：欲求得最多是多少人，且如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，我们可把这一百个小伙子用A₁～A₁₀₀来表示，然后根据体重和身高两个条件找出答案．

解答：解：先退到两个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数，且乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有2人．
再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数＞丙的身高数，且丙的体重数＞乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有3人．
这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象．
由此可以设想，当有100个小伙子时，设每个小伙子为A_i，（i=1，2，…，100），其身高数为x_i，体重数为y_i，当
y₁₀₀＞y₉₉＞…＞y_i＞y_i-1＞…＞y₁且 x₁＞x₂＞…＞x_i＞x_i+1＞…＞x₁₀₀时，由身高看，A_i不亚于A_i+1，A_i+2，…，A₁₀₀；
由体重看，A_i不亚于A_i-1，A_i-2，…，A₁ 所以，A_i不亚于其他99人（i=1，2，…，100）所以，A_i为棒小伙子（i=1，2，…，100）
因此，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有 100个．
故选D．

点评：本题主要考查了推理和论证，关键注意本题有身高和体重两种情况，少有一项大，就称作不亚于，从而可求出解，属于基础题．