Question

在各项均为负数的数列{a_n}中，已知点(an，an+1)(n∈N*)在函数y=

2

3

x的图象上，且a2•a5=

8

27

．则数列{a_n}的通项公式为a_n=

-（

2

3

）^n-2

．

Answer 1

分析：根据点（a_n，a_n+1）（n∈N*）在函数y=

2

3

x的图象上，可得a_n+1=

2

3

a_n，从而数列{a_n}是公比为

2

3

的等比数列，根据a₂•a₅=

8

27

可得数列的首项，从而求出通项公式；

解答：解：∵点（a_n，a_n+1）（n∈N*）在函数y=

2

3

x，可得a_n+1=

2

3

a_n，
∴数列{a_n}是公比为

2

3

的等比数列，
∵a₂•a₅=

8

27

，
∴a₁q•a₁q⁴=

8

27

，
∴

a

2 1

q⁵=

8

27

，可得

a

2 1

（

2

3

）⁵=

8

27

，a₁＜0
解得a₁=-

3

2

，
所以a_n=-（

2

3

）^n-2，
故答案为：以a_n=-（

2

3

）^n-2

点评：本题考查数列与函数的关系，考查数列的通项与求和，确定数列是等比数列是关键，此题是一道基础题；