Question

设f（x）=

( 1 2 )x-1，x≤0 -2x2-1，x，0

，则f^-1（-3）的值是（　　）

A．1

B．-1

C．±1

D．2

Answer 1

分析：欲求f^-1（-3），根据原函数的反函数为f^-1（x）知，只要求满足于f（x）=-3的x的值即可，故只要解方程f（x）=-3即得．

解答：解：令f（t）=-3，则t=f^-1（-3），
当t≤0时，
(

1

2

)t-1=-3⇒(

1

2

)t=-2，无解；
当t＞0时，
有-2t²-1=-3⇒t=±1，
但t＞0，故t=1，
则f^-1（-3）的值是1，
故选A．

点评：本题考查的知识点是反函数，其中根据同底的指数函数和对数函数互为反函数，求出函数y=f（x）的解析式，是解答本题的关键．