(本小题共14分)
如图,在中,
,斜边
.
可以通过
以直线
为轴旋转得到,且二面角
是直二面角.动点
的斜边
上.
(I)求证:平面平面
;
(II)当为
的中点时,求异面直线
与
所成角的大小;
(III)求与平面
所成角的最大值.
(I)平面平面
(II)异面直线与
所成角的大小为
(III)CD与平面所成角的最大值为
【解析】解法一:
(I)由题意,,
,
是二面角
是直二面角,
又二面角
是直二面角,
,又
,
平面
,
又平面
.
平面
平面
.
(II)作,垂足为
,连结
(如图),则
,
是异面直线
与
所成的角.
在中,
,
,
.
又.
在
中,
.
异面直线
与
所成角的大小为
.
(III)由(I)知,平面
,
是
与平面
所成的角,且
.
当最小时,
最大,
这时,,垂足为
,
,
,
与平面
所成角的最大值为
.
解法二:
(I)同解法一.
(II)建立空间直角坐标系
,如图,则
,
,
,
,
,
,
.
异面直线
与
所成角的大小为
.
(III)同解法一
科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题共14分)
如图,四棱锥的底面是正方形,
,点E在棱PB上。
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小。
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009北京理)(本小题共14分)
已知双曲线的离心率为
,右准线方程为
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)设直线是圆
上动点
处的切线,
与双曲线
交
于不同的两点,证明
的大小为定值.
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科目:高中数学 来源:2013届度广东省高二上学期11月月考理科数学试卷 题型:解答题
(本小题共14分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,作EF
PB交PB于点F
⑴求证:PA//平面EDB
⑵求证:PB平面EFD
⑶求二面角C-PB-D的大小
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科目:高中数学 来源:2010年北京市崇文区高三下学期二模数学(文)试题 题型:解答题
(本小题共14分)
正方体的棱长为
,
是
与
的交点,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:直线∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
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