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    已知三棱锥A-BCD的体积是V，棱BC的长是a，面ABC和面DBC的面积分别是S1和S2．设面ABC和面DBC所成的二面角是α，那么sinα=______．

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    如图，过顶点A向底面BCD作AH⊥平面BCD，
    在平面ABC内作AE⊥BC，连结HE，
    根据三垂线定理可知，HE⊥BC，
    所以∠AEH是二面角A-BC-D的平面角，则∠AEH=α，
    由已知S△BCD=S2，三棱锥A-BCD的体积为V=
    1
    3
    S2•AH    ，AH=
    3V
    S2
    ，
    S△ABC=S1=
    1
    2
    AE•BC    ，AE=2
    S1
    a
    ，
    sinα=
    AH
    AE
    =
    3V
    S2
    2S1
    a
    =
    3aV
    2S1S2
    ．
    所以面ABC和面DBC所成二面角的正弦值为
    3aV
    2S1S2
    ．
    故答案为
    3aV
    2S1S2
    ．
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    AE
    AC
    =
    AF
    AD
    =λ．
    （1）求二面角B-CD-A平面角的余弦值
    （2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD．

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    已知三棱锥A-BCD中，AB=CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，则直线AB和MN所成的角是
    60°
    60°
    ．

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    已知三棱锥A-BCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则
    AE
    •
    CD
    =（　　）

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    （1992•云南）已知三棱锥A-BCD的体积是V，棱BC的长是a，面ABC和面DBC的面积分别是S1和S2．设面ABC和面DBC所成的二面角是α，那么sinα=
    3aV
    2S1S2
    3aV
    2S1S2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•大连一模）已知三棱锥A-BCD及其三视图如图所示．
    （I）若DE⊥AB于E，DE⊥AC于F，求证：AC⊥平面DEF；
    （Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小．

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