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    甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x）以及任意的x≥0，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．
    （Ⅰ）试解释f（0）=10，g（0）=20的实际意义；
    （Ⅱ）设f(x)=
    1
    4
    x+10，g(x)=
    		x
    +20    ，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？
    分析：（I）根据题意可f（0）=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；
    g（0）=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费．
    （Ⅱ）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，根据题意可分别得出x和y的不等式关系，联立可气的y的范围．
    解答：解：（I）f（0）=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g（0）=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费．
    （Ⅱ）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，
    依题意，当且仅当
    y≥f(x)=
    1
    4
    x+10(1)
    x≥g(y)=
    		y
    +20(2)
    成立，双方均无失败的风险
    由（1）（2）得y≥
    1
    4
    (
    		y
    +20)+10?4y-
    		y
    -60≥0
    ∴(
    		y
    -4)(4
    		y
    +15)≥0    ，
    ∵4
    		y
    +15＞0
    ∴
    		y
    ≥4?y≥16，x≥
    		y
    +20≥4+20=24xmin=24ymin=16
    答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元．
    点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （13分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．

        （1）若，，试解释它们的实际意义；

        （2）设，，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。

       （Ⅰ）试解释的实际意义；

       （Ⅱ）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x),g(x)以及任意的x≥0，当甲公司投入x万元做宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元做宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险.

    （1）试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义；

    （2）设f(x)= x+10,g(x)=+20，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省高三下学期期初考试数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数， ，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．

       （1）当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入多少万元宣传费？

       （2）若甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？

     

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