Question

设x，y∈R，则“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的

1. A.
   充分非必要条件
2. B.
   必要非充分条件
3. C.
   充分必要条件
4. D.
   既不充分又不必要条件

Answer 1

A
分析：由已知中x，y∈R，根据绝对值的性质，分别讨论“xy＞0”?“|x+y|=|x|+|y|”，与“|x+y|=|x|+|y|”?“xy＞0”，的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．
解答：若“xy＞0”，则x，y同号，则“|x+y|=|x|+|y|”成立
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分条件
但“|x+y|=|x|+|y|”成立时，x，y不异号，“xy≥0”，“xy＞0”不一定成立，
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的不必要条件
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分不必要条件
故选A
点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的性质，判断“xy＞0”?“|x+y|=|x|+|y|”，与“|x+y|=|x|+|y|”?“xy＞0”的真假，是解答本题的关键．