Question

（坐标系与参数方程选做题）曲线C的极坐标方程为ρ=2，直线l的参数方程为

x=t y=-t+1

，则直线l被曲线C截得的弦AB的长为

 

．

Answer 1

分析：曲线C的极坐标方程为ρ=2，即 x²+y²=4，表示以原点（0，0）为圆心，半径等于2的圆．直线l的方程为 x+y-1=0，求得圆心到直线的距离d=

|0+0-1|

2

的值，
从而求得弦长AB=2

r2-d2

的值．

解答：解：曲线C的极坐标方程为ρ=2，即

x2+y2

=2，即 x²+y²=4，表示以原点（0，0）为圆心，半径等于2的圆．
直线l的参数方程为

x=t y=-t+1

，即 x+y-1=0，圆心到直线的距离d=

|0+0-1|

2

=

2

2

，
故弦长AB=2

r2-d2

=

14

，
故答案为：

14

．

点评：本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．