Question

不等式

ax＞-1 x+a＞0

的解集不是空集，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，+∞）

B．（1，+∞）

C．（-1，+∞）

D．（-∞，-1）

Answer 1

分析：首先得到不等式组的第二个不等式的解为：x＞-a，然后分a的正负和a等于0的情况对第一个不等式的解加以讨论，可得当原不等式的解集不是空集时，实数a的取值范围．

解答：解：对于不等式组的第二个不等式：x+a＞0，可以解得x＞-a…①
（1）当a=0时，不等式第一个不等式为0＞-1，解集为R，可得原不等式组解集不是空集，符合题意；
（2）当a＞0时，不等式第一个不等式的解为：x＞-

1

a

，结合①可得交集不是空集，符合题意；
（3）当a＜0时，不等式第一个不等式的解为：x＜-

1

a

…②，
i．当a≤-1时，-a≥-

1

a

，对照①②可得不等式组的解集是空集；
ii．当-1＜a＜0时，-a＜-

1

a

，对照①②可得不等式组的解集是（-a，-

1

a

），符合题意．
综上所述，当原不等式的解集不是空集时，a＞-1．
故选C

点评：本题以不等式的解集非空为例，考查了含有参数不等式的解法和集合关系中参数取值等知识点，属于基础题、