Question

素材1：上午11时测得一轮船在海岛O北偏东60°的C处，俯角为30°；

素材2：海岛O上有一座海拔1 000 m高的山，山顶上设有一个观察站A；

素材3：上午11时30分测得轮船在岛的北偏西60°的B处，俯角为60°.

将上面的素材构建成一个问题，然后再解答.

Answer 1

构建问题:

如下图，海岛O上有一座海拨1 000 m高的山，山顶上设有一个观察站A.上午11时测得一轮船在岛北偏东60°的C处，俯角为30°；11时30分又测得该船在岛的北偏西60°的B处，俯角为60°，求该船的航行速度.

解析：该船从C处到达B处用时 h，故欲求其速度关键是求出BC的长.

AO⊥平面OBC，在△AOC中，∠AOC=90°，AO=1 000，∠OAC=60°，∴OC=1 000.在△AOB中，∠AOB=90°,AO=1 000，∠OAB=30°，∴OB=.

在△OBC中，∠BOC=120°，

由余弦定理BC²=OC²+OB²-2OC·OB·cos120°=,

∴BC=.

故该船的速度为(m/h).