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    一个长方体的底面是边长为5的正方形，高为8，各面均涂满油漆．现将它锯成200个边长为1的小正方体，若将这些小正方体充分搅拌均匀，任取一个，各面均未涂色的概率为    ．
    【答案】分析：根据已知中一个长方体的底面是边长为5的正方形，高为8，各面均涂满油漆．现将它锯成200个边长为1的小正方体，我们计算出各面均未涂色的小正方体的个数，代入古典概型公式，即可得到结论．
    解答：解：由于长方体的底面是边长为5的正方形，高为8，
    将它锯成200个边长为1的小正方体，
    则这些小正方体中各面均未涂色的有（5-2）2•（8-2）=54个
    则将这些小正方体充分搅拌均匀，任取一个，各面均未涂色的概率P==
    故答案为：
    点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根据已知计算出基本事件总数及满足条件的基本事件个数是解答本题的关键．
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    ．

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    如图，已知多面体ABCD-A1B1C1D1，它是由一个长方体ABCD-A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A1，B1，C1，D1均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点．
    （1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；
    （2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
    （3）当a，b满足什么条件时AD1⊥DB1，并证明你的结论．

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    一个长方体的底面是边长为5的正方形，高为8，各面均涂满油漆．现将它锯成200个边长为1的小正方体，若将这些小正方体充分搅拌均匀，任取一个，各面均未涂色的概率为（    ）。

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