Question

函数y=Asin（wx+φ）+k（A＞0，|φ|＜

π

2

的图象如图所示，则函数y的表达式是（　　）

• A．y=

  3

  2

  sin(2x+

  π

  3

  )+1
• B．y=

  3

  2

  sin(2x+

  π

  3

  )-1
• C．y=

  3

  2

  sin(2x-

  π

  3

  )+1
• D．y=

  3

  2

  sin(2x-

  π

  3

  )-1

Answer 1

分析：由函数的最大、最小值，算出A=

3

2

且k=1．根据函数的周期T=2（

7π

12

-

π

12

）=π，利用周期公式算出w=2．再由当x=

π

12

时函数有最大值

5

2

，建立关于φ的等式解出φ=

π

3

，即可得到函数y的表达式．

解答：解：∵函数的最大值为

5

2

，最小值为-

1

2

，
∴A=

1

2

[

5

2

-（-

1

2

）]=

3

2

，k=

1

2

[

5

2

+（-

1

2

）]=1．
又∵函数的周期T=2（

7π

12

-

π

12

）=π，∴

2π

w

=π，得w=2．
可得函数表达式为y=

3

2

sin（2x+φ）+1．
∵当x=

π

12

时，函数有最大值

5

2

，
∴

5

2

=

3

2

sin（2•

π

12

+φ）+1，得sin（

π

6

+φ）=1，
可得

π

6

+φ=

π

2

+2kπ（k∈Z），结合|φ|＜

π

2

，取k=0得φ=

π

3

．
∴函数y的表达式是y=

3

2

sin(2x+

π

3

)+1．
故选：A

点评：本题给出正弦型三角函数的图象，求它的解析式．着重考查了三角函数的周期公式、三角函数的图象的变换与解析式的求法等知识，属于中档题．