（1）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S= $数学公式$ r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，则此四面体的体积V=．
（2）在平面几何里有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB²+AC²=BC²．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三侧面ABC，ACD，ADB两两垂直，则．”

解：（1）设四面体内切球的球心为O，则球心O到四个面S₁，S₂，S₃，S₄的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以S₁，S₂，S₃，S₄为底面的四个三棱锥体积的和．
所以，V= $\text{[math]}$ R（S₁+S₂+S₃+S₄），
故答案为：V= $\text{[math]}$ R（S₁+S₂+S₃+S₄）．
（2）线的关系类比到面的关系，猜测：S_△BCD²=S_△ABC²+S_△ACD²+S_△ADB²．证明如下：
如图作AE⊥CD连BE，则BE⊥CD．
S_△BCD²= $\text{[math]}$ •BE²= $\text{[math]}$ （AB²+AE²）= $\text{[math]}$ （AC²+AD²）（AB²+AE²）= $\text{[math]}$ （AC²AB²+AD²AB²+AC²AE²+AD²AE²）
= $\text{[math]}$ （AC²AB²+AD²AB²+CD²AE²）=S_△ABC²+S_△ACD²+S_△ADB²，
故答案为：S_△BCD²=S_△ABC²+S_△ACD²+S_△ADB²．
分析：（1）球心O到四个面S₁，S₂，S₃，S₄的距离都是R，四面体的体积等于以O为顶点，分别以S₁，S₂，S₃，S₄为底面的四个三棱锥
体积的和．
（2）猜测：S_△BCD²=S_△ABC²+S_△ACD²+S_△ADB²，作AE⊥CD连BE，则BE⊥CD，S_△BCD²= $\text{[math]}$ •BE²
= $\text{[math]}$ （AB²+AE²）= $\text{[math]}$ （AC²+AD²）（AB²+AE²），再化简即得结论．
点评：本题考查类比推理，用分割法求几何体的体积，体现了数形结合的数学思想．

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r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，则此四面体的体积V=

．
（2）在平面几何里有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB²+AC²=BC²．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三侧面ABC，ACD，ADB两两垂直，则

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r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，则此四面体的体积V=______．
（2）在平面几何里有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB²+AC²=BC²．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三侧面ABC，ACD，ADB两两垂直，则 ______．”

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