Question

(07年四川卷文)（12分）设、分别是椭圆的左、右焦点．

（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的作标；

（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于同的两点、，且为锐角（其中为作标原点），求直线的斜率的取值范围．

Answer 1

解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力．

（Ⅰ）易知，，．

∴，．设．则

，又，

联立，解得，．

（Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．

联立

∴，

由

，，得．①

又为锐角，

∴

又

∴

∴．②

综①②可知，∴的取值范围是．