Question

三个数：2^0.2，(

1

2

)2，log2

1

2

的大小是（　　）

• A、log2

  1

  2

  ＞2^0.2＞(

  1

  2

  )2
• B、log2

  1

  2

  ＞(

  1

  2

  )2＞2^0.2
• C、2^0.2＞log2

  1

  2

  ＞(

  1

  2

  )2
• D、2^0.2＞(

  1

  2

  )2＞log2

  1

  2

Answer 1

分析：本题前两个数都是指数式，且可以化为以2为底的指数式，两者之间大小比较可以用函数y=2^x的单调性比较，第三个数是一个对数式的形式，化简后知其值为-1，由此三数大小可以比较．

解答：解：由于(

1

2

)2=2²
考察函数y=2^x的单调性，其为一增函数
由于0.2＞-2故有2^0.2＞(

1

2

)2＞0
又log2

1

2

=log22-1=-1
可得2^0.2＞(

1

2

)2＞log2

1

2

故选D．

点评：本题考点是指数函数的单调性的应用，考查用指数函数的单调性比较两个同底的指数式的大小，用单调性比较大小是函数单调性的一个非常重要的应用，应好好把握其应用规律，在三数大小比较中，由于前两数为正，解出后一数为负，由此确定出三数中前两数大于0，后一数小于0为最小，此比较方式成为中间量法，也成为数轴位置法．