Question

在△ABO中，

OA

=(2cosα，2sinα)，

OB

=(5cosβ，5sinβ)，若

OA

•

OB

=-5，则S_△ABC=

5

2

3

．

Answer 1

分析：先利用向量的数量积公式及两个角差的余弦公式求出两个向量的数量积，列出等式，求出向量的夹角值，再利用三角形面积公式求△AOB的面积．

解答：解：因为；

OA

•

OB

=2cosα•5cosβ+2sinα•5sinβ=10cos（α-β）=-5
所以：cos（α-β）=-

1

2

⇒∠AOB=120°．
∴S_△ABC=

1

2

|

OA

|•|

OB

|sin∠AOB=

1

2

×2×5×

3

2

=

5 3

2

．
故答案为；  

5 3

2

．

点评：本题考查向量的数量积公式：对应坐标的乘积和、考查两角和与差的余弦公式．解答关键是利用向量的数量积求出∠AOB的大小．