(本小题满分13分)已知圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点(1,3),与直线x+2y-7=0相切.
(1)求圆C的方程;
(2)设直线:与圆C相交于A、B两点,求实数的取值范围;
(3)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得弦的垂直平分线过点, 若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
(1)为。(2) 的取值范围是();
(3)不存在实数,使得过点的直线垂直平分弦.
【解析】本试题主要是考查了线与圆的位置关系的综合运用。
(1)因为圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点(1,3),与直线x+2y-7=0相切. 利用圆心到直线的距离等于圆的半径得到结论。
(2)因为直线与圆相交,则圆心到直线的距离小于圆的半径得到参数a的范围。
(3)设符合条件的实数存在,由于,则直线的斜率为,的方程为,即,由于垂直平分弦,故圆心上,从而得到。
解:(1)因为圆C的圆心在直线y=x+1上,可设圆心坐标为,由题意可列方
程,解得,所以圆心坐标为(),半径
为,所以圆的方程为。-----------------5分
(2)联立方程,消得,由于直线与圆交于两点,所以,解得,所以的取值范围是()------8分(3)设符合条件的实数存在,由于,则直线的斜率为,的方程为,即,由于垂直平分弦,故圆心上,
所以,解得,由于,故不存在实数,使得过点的直线垂直平分弦.--------------13分
科目:高中数学 来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间上的图象.
(3)设0<x<,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;(2)判断函数的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.
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科目:高中数学 来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科) 题型:解答题
(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,为的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求异面直线与所成的角。www.7caiedu.cn
[来源:KS5
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)
已知为锐角,且,函数,数列{}的首项.
(1) 求函数的表达式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面积
(3) 求数列的前项和
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