Question

经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则等于    ．

Answer 1

【答案】分析：由椭圆可求椭圆的焦点为F（±1，0），不妨设所作直线l过焦点（1，0），故可得直线L：y=x-1，联立可求A，B．然后由=x₁x₂+y₁y₂，代入可求
解答：解：∵椭圆中a=，b=1
∴c=1
椭圆的焦点为F（±1，0）
不妨设所作倾斜角为45°的直线l过焦点（1，0），故直线L：y=x-1
联立消去y可得，3x²-4x=0
解方程可得，
代入直线y=x-1可得，y₁=-1，
=x₁x₂+y₁y₂=
故答案为：
点评：本题主要考查了椭圆性质的应用，直线与椭圆的相交关系的应用，向量数量积的坐标表示等知识的综合应用，属于综合性试题