Question

若不等

x-y≥0 2x+3y≤6 y≥0 2x+y+a≤0

表示的平面区域是一个四边形区域，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先画出约束条件中不含参数的几个不等式表示的平面区域，根据该平面区域的形状，和含参数的直线所表示的意义，分析满足条件的a的取值范围．

解答：解：不等式组

x-y≥0 2x+3y≤6 y≥0 2x+y+a≤0

将前三个不等式所表示的平面区域，
三个顶点分别为（0，0），B（3，0），A (

6

5

，

6

5

)，
第四个不等式2x+y+a≤0，
表示的是斜率为-2的直线的下方，
如图，只有当直线2x+y+a=0和直线2x+3y=6的交点介于点A，B之间时，
不等式组所表示的区域才是四边形，此时 a∈(-6，-

18

5

)．
故答案为：(-6，-

18

5

)．

点评：平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．