精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正的零点(精确度为0.1).

解:由于f(1)=-2<0,f(2)=6>0,可取区间(1,2)作为计算的初始区间,用二分法逐步计算,列表如下:
端点或中点坐标端点或中点的函数值取区间
a0=1,b0=2f(1)=-2<0,f(2)=6>0(1,2)
x1==1.5f(1.5)=0.625>0(1,1.5)
x2==1.25f(1.25)=-0.984 3 5<0(1.25,1.5)
x3
==1.375
f(1.375)=
-0.259 765 625<0
(1.375,1.5)
x4=

=1.437 5
f(1.437 5)=0.161 865 234 4>0(1.375,1.437 5)
由上表可知|1.4375-1.37 5|=0.0625<0.1.
所以函数f(x)=x3+x2-2x-2精确度为0.1的零点可取为1.375或1.437 5.
分析:此题考查的是二分法求方程的近似解的问题.在解答的时候可以根据题目所给的信息逐一进行计算函数值,由表格找出正的零点区间,结合数据的特点即可获得问题的解答.
点评:此题考查的是二分法求方程的近似解的问题.在解答的过程当中充分体现了同学们的运算能力以及对二分法法的应用.值得同学们体会反思.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

对于定义在R上的函数f(x),可以证明点A(m,n)是f(x)图象的一个对称点的充要条件是f(m-x)+f(m+x)=2n,x∈R.
(1)求函数f(x)=x3+3x2图象的一个对称点;
(2)函数f(x)=ax3+(b-2)x2(a,b∈R)在R上是奇函数,求a,b满足的条件;并讨论在区间[-1,1]上是否存在常数a,使得f(x)≥-x2+4x-2恒成立?
(3)试写出函数y=f(x)的图象关于直线X=M对称的充要条件(不用证明);利用所学知识,研究函数f(x)=ax3+bx2(a,b∈R)图象的对称性.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)求函数y=
1
(1-3x)4
的导数.
(2)求函数f(x)=
x3,x∈[0,1]
x2,x∈(1,2]
2x,x∈(2,3]
在区间[0,3]上的积分.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a为常数,求函数f(x)=x3-3ax(0≤x≤1)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

求函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(文)求函数f(x)=x3-2x2+5在区间[-2,2]上的最值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案