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    （2012福建理）受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计书数据如下:

    品牌

    甲

    乙

    首次出现故障时间年

    轿车数量(辆)

    2

    3

    45

    5

    45

    辆利润(万元)

    1

    2

    3

    将频率视为概率,解答下列问题:

    (I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;

    (II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为,生产一辆乙品牌轿车的利润为,分别求的分布列;

    (III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由.

    【考点定位】本题主要考查古典概型、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识,考查数据处理能力、应用意识、考查必然与或然思想.

    解:(1)设“品牌轿车甲首次出现故障在保修期内”为事件,则.

    (2)依题意的分布列分别如下:

     

    1

    2

    3

    (3)由(2)得

        

    ,所以应生产甲品牌的轿车.

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