Question

在△ABC中，求证：

1+cosA-cosB+cosC

1+cosA+cosB-cosC

=tan

B

2

cot

C

2

．

Answer 1

分析：证明恒等式一般从复杂的一边入手，选择左边，而右边只含有两个角，所以考虑根据三角形三角之间的关系化去一个角，两次应用和差化积，约分整理，最后根据同角的三角函数关系得到等于右边．

解答：解：∵左边=

2cos2 A 2 -2sin B+C 2 sin C-B 2

2cos2 A 2 -2sin B+C 2 sin B-C 2

=

sin B+C 2 +sin B-C 2

sin B+C 2 -sin B-C 2

=

2sin B 2 cos C 2

2cos B 2 sin C 2

=tan

B

2

cot

C

2

=右边，
∴原式成立．

点评：证明恒等常用以下方法：从一边开始证明它等于另一边，一般由繁到简，这类方法的依据是相等关系的传递性“a=b，b=c，则a=c”．
证明左、右两边等于同一个式子．这类方法的依据是“等于同量的两个量相等”，即“a=c，b=c，则a=b”，它可由相等关系的传递性及对称性“a=b则b=a”推出．