Question

某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．第二年，商场开始对该商品征收比率为p％的管理费(即销售100元要征收p元)，于是该商品的定价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件.

(1) 将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；

(2) 要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p％的范围是多少?

(3) 第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少?  

Answer 1

解：(1)依题意，第二年该商品年销售量为(11.8－p)万件，

  年销售收入为 (11.8一p)万元，

 则商场该年对该商品征收的总管理费为 (11?8一p)p％(万元)

 故所求函数为 y=

 由11.8－p>0及p>0得定义域为0<p<11.8 

    (2) 由y≥14得≥14

  化简得p²－12p+20≤0，即(p－2)(p－10)≤0，解得2≤p≤l0

  故当比率为[2％，10％]内时，商场收取的管理费将不少于14万元．

    (3) 第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，

  厂家的销售收入为g(p)=    (2≤p≤10)

   ∵ g(p)=  =700(10+)为减函数，

   ∴ g(p)_max =g(2)=700(万元)

故当比率为2％时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元。