Question

【题目】某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方法（按类、类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学.

（1）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米） 频率分布直方图如图，按照统计学原理，根据频率分布直方图计算这100名学生身高数据的平均数和中位数（单位精确到0.01）；

（2）如果以身高达到作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到列联表：

体育锻炼与身高达标列联表

	身高达标	身高不达标	合计
积极参加体育锻炼	60
不积极参加体育锻炼		10
合计			100

①完成上表；

②请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？

参考公式：.

参考数据：

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）174，174.55；（2）①列联表见解析；②.

【解析】

（1）根据频率分布直方图的平均数与中位数的公式即可求解；

（2）①根据频率分布直方图求出身高达标与不达标的比例，结合积极参加体育锻炼和不积极参加体育锻炼的比例，完成表格；②根据公式计算出即可下结论.

（1）平均数，

前两组频率之和为0.25，前三组频率之和为0.8，所以中位数在第三组

中位数为.

（2）根据频率分布直方图可得身高不达标所占频率为0.25，达标所占频率为0.75，

所以身高不达标25人，达标75人，

根据分层抽样抽取的积极参加体育锻炼75人，不积极参加体育锻炼的25人，

所以表格为：

	身高达标	身高不达标	合计
积极参加体育锻炼	60	15	75
不积极参加体育锻炼	15	10	25
合计	75	25	100

假设体育锻炼与身高达标没有关系

.

所以有把握认为体育锻炼与身高达标有关系.