Question

在一次测量中，误差在±1%之内称为合格测量，某学生在一次测量中合格与否是等可能的．现对该学生的测量进行考核．共进行5次测量，记分规则如下表：

合格次数	0～2	3	4	5
记分	0	2	6	10

（I）求该学生得0分的概率；
（II）记ξ为该生所得分数，求ξ的分布列和期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）根据有k次合格的概率P5(k)=

C

k 5

(

1

2

)k(

1

2

)5-k=

C k 5

32

，即可求出该学生得0分的概率；
（II）ξ的可能值为0，2，6，10，然后分别求出相应的概率，列出分布表，最后根据数学期望公式进行求解即可．

解答：解：（I）依题意，该学生在5次测量中，有k次合格的概率P5(k)=

C

k 5

(

1

2

)k(

1

2

)5-k=

C k 5

32

，…（3分）
该学生得0分的概率P=P5(0)+P5(1)+P5(2)=

C 0 5

32

+

C 1 5

32

+

C 2 5

32

=

1

2

．…（6分）
（II）ξ的可能值为0，2，6，10，其中P(ξ=0)=

1

2

，P(ξ=2)=P5(3)=

C 3 5

32

=

5

16

．P(ξ=6)=P5(4)=

C 4 5

32

=

5

32

，P(ξ=10)=P5(5)=

C 5 5

32

=

1

32

…（5分）ξ的分布列为

ξ	0	2	6	10
P	1 2	5 16	5 32	1 32

Eξ=0×

1

2

+2×

5

16

+6×

5

32

+10×

1

32

=

15

8

．…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，考查利用概率知识解决实际问题的能力，是一个综合题目．