（本小题共13分）为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查．已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班．
（Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数；
（Ⅱ）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率．
解：（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中学共有教学班的比是12:6:18=2:1:3， ……………………1分
所以甲学校抽取教学班数为
个，乙学校抽取教学班数为
个，丙学校抽取教学班数
为
个，
…………………4分
所以分别抽取的教学班个数为2，1，3． ……………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从甲、乙、丙三所中学分别抽取2，1，3个教学班，不妨分别记为
，
，
，
，
，
，则从6个教学班中随机抽取2个教学班的基本事件为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15个．……7分
设“从6个教学班中随机抽取2个教学班，至少有1个来自甲学校”为事件
，…8分
则事件包含的基本事件为：，，，，，，，，共9个．
…………10分
所以
．
…………………12分
所以从抽取的6个教学班中随机抽取2个，且这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率为
． ……………………13分
【解析】略
科目：高中数学 来源： 题型：
20．（本小题共13分）
对于每项均是正整数的数列
，定义变换
，将数列
变换成数列
．
对于每项均是非负整数的数列
，定义变换
，将数列
各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列
；
又定义
．
设
是每项均为正整数的有穷数列，令
．
（Ⅰ）如果数列为5，3，2，写出数列
；
（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明
；
（Ⅲ）证明对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数
，当
时，
．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市丰台区高三年级第二学期统一练习理科数学 题型：解答题
（本小题共13分）
用
表示不大于
的最大整数．令集合
，对任意
和
，定义
，集合
，并将集合
中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）求证：在数列中，不大于
的项共有
项．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷 题型：解答题
（本小题共13分）
已知函数
，
为函数
的导函数．
（Ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是
，求
的值；
（Ⅱ）若函数
，求函数
的单调区间．
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（
）的最小正周期为
．
的值；
在区间
上的取值范围．