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    在（x+1）n的展开式中各项系数和为64，则该二项式展开式中含x3项的系数为
    20
    20
    ．
    分析：令x=1，可求出展开式中的各项系数之和，由已知求出n=6，利用二项展开式的通项公式求出答案．
    解答：解：由已知，令x=1，展开式中的各项系数之和为2n
    ∴2n=64
    ∴n=6．
    所以二项展开式的通项为Tr+1=C6rxr，
    令r=3得到二项式展开式中含x3项的系数为C63=20．
    故答案为：20．
    点评：本题考查二项式定理的应用，考查赋值思想、求指定的项．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    n•2n-1
    n•2n-1
     n∈N*．

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    ＝_________(n∈N*)．

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    要研究可导函数f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某点x0处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：①直接求导，得到f′（x），再把横坐标x0代入导函数f′（x）的表达式；②先把f（x）=（1+x）n按二项式展开，逐个求导，再把横坐标x0代入导函数f′（x）的表达式．综合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=________ n∈N*．

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    科目：高中数学 来源：2012年四川省自贡市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    要研究可导函数f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某点x处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：①直接求导，得到f′（x），再把横坐标x代入导函数f′（x）的表达式；②先把f（x）=（1+x）n按二项式展开，逐个求导，再把横坐标x代入导函数f′（x）的表达式．综合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=     n∈N*．

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省广州市名师高考数学模拟试试卷（解析版） 题型：解答题

    要研究可导函数f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某点x处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：①直接求导，得到f′（x），再把横坐标x代入导函数f′（x）的表达式；②先把f（x）=（1+x）n按二项式展开，逐个求导，再把横坐标x代入导函数f′（x）的表达式．综合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=     n∈N*．

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