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    我们知道，对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同可以构造等式，这是一种非常有用的思想方法--“算两次”（G．Fubini原理），如小学有列方程解应用题，中学有等积法求高…
    请结合二项式定理，利用等式（1+x）n•（1+x）n=（1+x）2n（n∈N*）
    证明：
    （1）；  
    （2）．
    【答案】分析：（1）利用二项式定理系数的性质，求出xn的系数，即可得到结论．
    （2）利用已知关系式，求出等式两边xm的系数，即可得到结果．
    解答：证明：（1）考虑等式（1+x）n•（1+x）n=（1+x）2n，等式左边xn的系数是=，
    等式右边xn的系数是，根据对应项系数相等得，=．（5分）
    （2）仍考虑等式（1+x）n•（1+x）n=（1+x）2n，
    等式左边xm的系数是=，
    等式右边xm的系数是，根据对应项系数相等得，=．（10分）
    点评：本题主要考查二项式定理等基础知识，考查推理论证能力．
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    请结合二项式定理，利用等式（1+x）n•（1+x）n=（1+x）2n（n∈N*）
    证明：
    （1）
    n
    r=0
    (
    C
    r
    n
    )2=
    C
    n
    2n
    ；  
    （2）
    m
    r=0
    (
    C
    r
    n
    C
    m-r
    n
    )=
    C
    m
    2n
    ．

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