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    在△ABC中，若acos2
    C
    2
    +ccos2
    A
    2
    =
    3b
    2
    ，求证：a+c=2b．
    分析：利用半角公式把条件化为sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，再由两角和的正弦公式得sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，由诱导公式可得sinA+sinC=2sinB，再由正弦定理可得a+c=2b．
    解答：证明：∵acos2
    C
    2
    +ccos2
    A
    2
    =
    3b
    2
    ，
    ∴sinA•
    1+cosC
    2
    +sinC•
    1+cosA
    2
    =
    3sinB
    2
    ，
    即sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，
    ∴sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，即sinA+sinC=2sinB，
    ∴a+c=2b．
    点评：本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式，半角公式、诱导公式的应用，属于中档题．
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    		3
    ，C=
    2π
    3
    ，则BC=
    1
    1
    ．

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    AC
    •
    BC
    =1    ，
    AB
    •
    BC
    =-2    ，则|
    BC
    |    =
    		3
    		3
    ．

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    AC
    •
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    AB
    •
    BC
    =-2，则|
    BC
    |的值为（　　）

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