Question

求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程．
（1）直线l与直线5x+3y-6=0垂直；
（2）坐标原点与点A（1，1）到直线l的距离相等．

Answer 1

分析：（1）先求出两直线的交点坐标，根据垂直关系设出直线方程，把交点坐标代入，求出待定系数，可得所求直线方程．
（2）点斜式写出直线方程，利用点到直线的距离公式求出待定系数，可得所求直线方程．

解答：解：联立方程

x-2y+4=0 x+y-2=0

得，交点为（0，2）（2分）
（1）∵直线l与直线5x+3y-6=0垂直，故可设3x-5y+m=0（1分）
将（0，2）代入方程得m=10，∴所求直线l的方程为3x-5y+10=0（2分）
（2）设直线l的方程为y=kx+2，即kx-y+2=0，（1分）
由

2

k2+1

=

|k+1|

k2+1

，解得k=1或k=-3；（2分）
故所求直线l方程为x-y+2=0或3x+y-2=0；（2分）

点评：本题考查利用直线系方程、点到直线的距离公式，利用待定系数法求直线方程，待定系数法是一种重要的求直线方程的方法．