Question

将三角形与四面体进行类比,你能想出几种类比呢?

Answer 1

思路:可以取三角形为类比源,由三角形的已知知识预测和发现关于四面体的某些新命题.

探究:第一,三角形的内角平分线交于一点,这一点是三角形的内切圆的圆心.于是得到类比猜想:四面体各个面所成二面角的平分面交于一点,该点为四面体内切球的球心.

第二,三角形的三条中线交于一点,这一点是三角形的重心,并分各条中线成2∶1两部分.由此得到类比猜想:四面体的四条中线(顶点与相对面三角形重心的连线)交于一点,该点是四面体的重心,且分各中线成2∶1两部分.

第三,直角三角形的三边之间有关系c²=a²+b².由此猜想:三个侧面两两垂直的四面体的各面面积之间有关系D²=A²+B²+C².