练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆，其左右焦点分别为F1、F2，A、B分别为椭圆的上、下顶点，如果四边形AF1BF2为边长为2的正方形．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的左、右顶点为M，N，过点M作x轴的垂线l，在l上任取一点P，连接PN交椭圆C于Q，探究是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．

    【答案】分析：（1）四边形AF1BF2是边长为2的正方形，求得a和b，则椭圆的方程可得．
    （2）设直线PN：y=k（x-a），则P点坐标可知，把直线方程与椭圆方程联立消去y，根据韦达定理求得a•xQ的表达式，进而求得xQ的表达式，代入直线方程求得yQ的表达式，表示出，结果为定值．
    解答：解：（Ⅰ）∵四边形AF1BF2是边长为2的正方形，
    ∴
    ∴椭圆的方程为
    （Ⅱ）设直线PN：y=k（x-a），
    ∴P（-a，-2ka）
    ∵
    ∴
    ∴定值．
    点评：本题主要考查了椭圆的标准方程，向量的基本计算，直线与椭圆的关系等．考查了学生综合分析问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，其左右焦点分别为F1、F2，A、B分别为椭圆的上、下顶点，如果四边形AF1BF2为边长为2的正方形．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的左、右顶点为M，N，过点M作x轴的垂线l，在l上任取一点P，连接PN交椭圆C于Q，探究
    OP
    •
    OQ
    是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是椭圆C：
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    上的动点，F1，F2分别是其左右焦点，O是坐标原点，则
    |
    PF1
    |-|
    PF2
    |
    |
    PO
    |
    的取值范围是
    [-
    		2
    ，
    		2
    ]
    [-
    		2
    ，
    		2
    ]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆D：x2+
    y2
    b2
    =1(0＜b＜1)    的左焦点为F，其左右顶点为A、C，椭圆与y轴正半轴的交点为B，△FBC的外接圆的圆心P（m，n）在直线x+y=0上．
    （Ⅰ）求椭圆D的方程；
    （Ⅱ）已知直线l：x=-
    		2
    ，N是椭圆D上的动点，NM⊥l，垂足为M，是否存在点N，使得△FMN为等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•朝阳区二模）已知椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的左右焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0）．在椭圆M中有一内接三角形ABC，其顶点C的坐标(
    		3
    ，1)    ，AB所在直线的斜率为
    		3
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）当△ABC的面积最大时，求直线AB的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案