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    已知三棱柱，平面，，，四边形为正方形，分别为中点．

    （1）求证：∥面；

    （2）求二面角——的余弦值．

     

    （1）见解析（2）

    【解析】

    试题分析：（1）只要证出∥，由直线与平面平行的判定定理即可得证

    （2）建立空间直角坐标系，利用求二面角的公式求解

    试题解析：（1）在中、分别是、的中点

    ∴∥

    又∵平面，平面

    ∴∥平面

    （2）如图所示，建立空间直角坐标系，

    则，，，

    ，，

    ∴，

    平面的一个法向量

    设平面的一个法向量为

    则即

    取.

    ∴

    ∴二面角的余弦值是.

    考点：直线与平面平行的判定定理，在空间直角坐标系中求二面角

     

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