Question

函数f（x）=Asin（ωx-）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求函数f（x）的解析式和当x∈[0，π]时f（x）的单调减区间；
（2）设a∈（0，），则f（）=2，求a的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵函数f（x）的最大值是3，∴A+1=3，即A=2-----（1分）
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，∴最小正周期T=π，∴ω=2．------（3分）
所以f（x）=2sin（2x-）+1．------（4分）
令，即　，
∵x∈[0，π]，∴f（x）的单调减区间为 ．-----（8分）
（Ⅱ）∵f（）=2sin（α-）-1=2，即 sin（α-）=，------（9分）
∵0＜α＜，∴-＜α-＜，∴α-=，∴α=．------（12分）
分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，从而得到函数的解析式为f（x）=2sin（2x-）+1．令，求得x的范围，即可求得f（x）的单调减区间．
（2）由 f（）=2求得sin（α-）=，再由 α-的范围求得 α-的值，可得a的值．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，属于中档题．