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    解答题

    已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)上有两点A、B，直线y＝x＋m上有两点C、D，且ABCD是正方形，正方形的外接圆的方程为x2＋y2－2y－8＝0，求椭圆和直线的方程．

    答案：
    解析：

    　　如图，圆方程可化为x2＋(y－1)2＝9，

    　　∴圆心(0，1)，半径r＝3，∴正方形边长为3．

    　　设直线AB方程为y＝x＋y，则

    　　有＝＝，

    　　∴或(舍)．

    　　∴m＝4，直线AB方程为y＝x－2．

    　　或

    　　∴A(0，－2)，B(3，1)．

    　　∴∴∴椭圆方程为＋＝1．


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