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    （08年黄冈中学二模理）已知函数，满足：

    ①对任意，都有；

    ②对任意都有.

    （I）试证明：为上的单调增函数；

    （II）求；

    （III）令，试证明：.

    解析：（I）由①知，对任意，都有，

    由于，从而，所以函数为上的单调增函数.

    （II）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.

    又由（I）知，即.

    于是得，又，从而，即.  

    进而由知，.

    于是,    

       ,             ,

    ,         ,

    ,       由于,

    而且由（I）知，函数为单调增函数，因此.

    从而.    

    （III）,

    ，.

    即数列是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .

     ∴    

    于是,显然,   

    另一方面,

    从而.      

    综上所述, .    

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