Question

已知：向量

m

=(sinx，-1)，

n

=(

3

cosx，-

1

2

)，设f（x）=（

m

+

n

）•

m

-1．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）的图象与其对称轴的交点的坐标．

Answer 1

分析：（1）可利用向量的坐标运算与三角函数的倍角公式将f（x）=（

m

+

n

）•

m

-1化简为f（x）=sin（2x-

π

6

）+1；
（2）求得f（x）=sin（2x-

π

6

）+1的对称轴方程，即可得到函数f（x）的图象与其对称轴的交点的坐标．

解答：解：（1）f（x）=（

m

+

n

）•

m

-1=sin²x+

3

sinxcosx+

1

2

…2
=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2+

1

2

=sin（2x-

π

6

）+1…5
（2）令2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，则x=kπ+

π

3

，k∈Z…7
2x-

π

6

=2kπ-

π

2

，则x=kπ-

π

6

，k∈Z…8
∴函数f（x）的图象与其对称轴的交点的坐标为：（kπ+

π

3

，2）或（kπ-

π

6

，0）k∈Z…10

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，易错点在于所求交点的坐标为：（kπ+

π

3

，2）或（kπ-

π

6

，0），k∈Z．属于中档题．