Question

（2013•肇庆二模）（坐标系与参数方程选做题）
若以直角坐标系的x轴的非负半轴为极轴，曲线l₁的极坐标系方程为ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

（ρ＞0，0≤θ≤2π），直线l₂的参数方程为

x=1-2t y=2t+2

（t为参数），则l₁与l₂的交点A的直角坐标是

（1，2）

．

Answer 1

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程，联立方程组求得l₁与l₂的交点A的直角坐标．

解答：解：把曲线l₁的极坐标系方程为ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

（ρ＞0，0≤θ≤2π），化简可得 ρsinθcos

π

4

-ρcosθsin

π

4

=

2

2

，即 y=x+1．
由于直线l₂的参数方程为

x=1-2t y=2t+2

（t为参数），消去参数化为普通方程为 x+y=3，
再由

y=x+1 x+y=3

，可得 

x=1 y=2

，故l₁与l₂的交点A的直角坐标是（1，2），
故答案为 （1，2）．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点坐标，属于基础题