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关于函数,有下列命题:①f(x)的最大值为;②f(x)是以π为最小正周期的周期函数;③f(x)在区间()上单调递减;④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后,将与f(x)的图象重合,其中正确命题的序号是   
【答案】分析:由已知中函数的解析式为,结合A=,求出函数的最大值,可判断①;结合ω=2,求出函数的周期,可判断②;由+2kπ≤+2kπ,k∈Z,求出函数的单调递减区间,可判断③;根据函数图象的平移变换法则,求出将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后函数的解析式,可判断④.
解答:解:由函数
∵A=,故函数f(x)的最大值为,即①正确;
∵ω=2,故函数f(x)的是以π为最小正周期的周期函数,故②正确;
+2kπ≤+2kπ,k∈Z得,+kπ≤x≤+kπ,k∈Z
当k=0时可得区间()为函数f(x)的单调递减区间,故③正确;
将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后,得到y=cos2(x+)=cos(2x+)与f(x)的图象不重合,故④错误
故答案为:①②③
点评:本题以命题的真假判断为载体考查了正弦型函数的图象和性质,熟练掌握正弦型函数的最值,周期,单调性及平移变换法则是解答的关键.
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关于函数,有下列命题
①其最小正周期为
②其图象由y=2sin3x向右平移个单位而得到;
③其表达式写成
④在为单调递增函数;
则其中真命题为   

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②直线图象的一条对称轴;
③f(x)的图象可由g(x)=sin2x的图象向右平移个单位得到;
④存在α∈(0,π),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立
则其中真命题为( )
A.②③
B.①②
C.②④
D.③④

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关于函数,有下列命题:

  ①其图象关于轴对称; ②当时,是增函数;当时,是减函数;

  ③的最小值是;   ④当时,分别是增函数;

其中所有正确结论的序号是         .

 

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关于函数,有下列命题:

 

的表达式可以变换成

 

是以为最小正周期的周期函数;

的图象关于点对称;    ④的图象关于直线对称.

 

其中正确命题的序号是  ­­­­

 

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