Question

已知，，则数列{b_n}的通项公式b_n=________．

Answer 1

分析：有已知条件推出是等比数列，求出通项公式，然后求出a_n的通项公式，最后求解数列{b_n}的通项公式b_n．
解答：∵
∴2a_n+1a_n=5a_n-2，所以 2（a_n+1-2）a_n=5a_n-2-4a_n=a_n-2，
2（a_n+1-）a_n=5a_n-2-a_n=4（a_n-）
两式相除：
设c_n=，c₁==-2，c_n+1=c_n，
数列{c_n}是等比数列，
c_n=c₁•=-2•2^-2n+2=-2^-2n+3．
所以，=-2^-2n+3．
即a_n-2=-（a_n-）•2^-2n+3=-a_n2^-2n+3+2^-2n+2
a_n（1+2^-2n+3）=2^-2n+2+2
解得a_n=，
∴a_n-2=-2
=
=
=
所以=-×
=
=
=．
故答案为：．
点评：本题考查数列通项公式的求法，构造法的应用，考查转化思想，计算能力．