Question

如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T₁，T₂，T₃，T₄，电流能通过T₁，T₂，T₃的概率都是P，电流能通过T₄的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T₁，T₂，T₃中至少有一个能通过电流的概率为0.999．
（Ⅰ）求P；
（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率．

Answer 1

分析：（1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将T1，T2，T3至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得p．
（Ⅱ）根据题意，B表示事件：电流能在M与N之间通过，根据电路图，可得B=A₄+（1-A₄）A₁A₃+（1-A₄）（1-A₁）A₂A₃，由互斥事件的概率公式，代入数据计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根据题意，记电流能通过T_i为事件A_i，i=1、2、3、4，
A表示事件：T₁，T₂，T₃，中至少有一个能通过电流，
易得A₁，A₂，A₃相互独立，且

.

A

=

.

A

1•

.

A

2

.

•A3

，
P（

.

A

）=（1-p）³=1-0.999=0.001，
计算可得，p=0.9；
（Ⅱ）根据题意，B表示事件：电流能在M与N之间通过，
有B=A₄+（1-A₄）A₁A₃+（1-A₄）（1-A₁）A₂A₃，
则P（B）=P（A₄+（1-A₄）A₁A₃+（1-A₄）（1-A₁）A₂A₃）
=0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9
=0.9891．

点评：本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，注意先明确事件之间的关系，进而选择对应的公式来计算．