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    设f(x)=sin(2x+φ)(-π＜φ＜0)的图象的一条对称轴是直线x=.

    (1)求φ;

    (2)求y=f(x)的单调增区间;

    (3)证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切.

    (1)解:∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,

    ∴sin(2×+φ)=±1.

    ∴+φ=kπ+,k∈Z.

    ∵-π＜φ＜0,∴φ=.

    (2)解:由(1)知φ=,因此y=sin(2x-).

    由题意得2kπ-≤2x≤2kπ+,k∈Z.

    ∴函数y=sin(2x-)的单调增区间为［kπ+,kπ+］,k∈Z.

    (3)证明:∵|y′|=|［sin(2x-)］′|=|2cos(2x-)|≤2,

    ∴曲线y=f(x)的切线斜率的取值范围为［-2,2］.

    而直线5x-2y+c=0的斜率为＞2,

    ∴直线5x-2y+c=0与函数y=sin(2x-)的图象不相切.

        深化升华 第三问考查直线与三角函数图象的位置关系,很有新意.把函数值域、导数、斜率有机地联系在一起,是一道灵活的好题.

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    设f(x)=sin(2x+
    π
    6
    )+2msinxcosx，x∈R    ．
    （1）当m=0时，求f（x）在[0，
    π
    3
    ]    内的最小值及相应的x的值；
    （2）若f（x）的最大值为
    1
    2
    ，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    sin(
    π
    2
    x+
    π
    4
    )    		(x≤2008)
    f(x-5)(x＞2008)
    ，则f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    sinπx(x＜0)
    f(x-1)+1(x≥0)
    ，g(x)=
    cosπx(x＜
    1
    2
    )
    g(x-1)+1(x≥
    1
    2
    )
    ，则g(
    1
    4
    )+f(
    1
    3
    )+g(
    5
    6
    )+f(
    3
    4
    )    的值为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    sinπx，(x＜0)
    f(x-1)+1(x≥0)
    ，g(x)=
    cosπx，(x＜
    1
    2
    )
    g(x-1)+1(x≥
    1
    2
    )
    ，则f(
    1
    3
    )+g(
    5
    6
    )    =
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的是（　　）

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