Question

7．已知f（n）=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}（{n∈{N^*}}）$ 经计算得f（2）=$\frac{3}{2}，f（4）＞2，f（8）＞\frac{5}{2}，f（{16}）＞3，f（{32}）＞\frac{7}{2}$
，…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为f（2ⁿ）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）．

Answer 1

分析 由题意f（4）＞2，可化为f（2²）＞$\frac{2+2}{2}$，f（8）＞$\frac{5}{2}$，可化为f（2³）＞$\frac{2+3}{2}$，即可得出结论．

解答 解：观察已知中等式：
得f（2²）＞$\frac{2+2}{2}$，f（2³）＞$\frac{2+3}{2}$，
…，
则f（2ⁿ）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）
故答案为：f（2ⁿ）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）

点评 本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．