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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线，过点的直线交抛物线于，，，两点.当垂直于轴时，的面积为.

    0

    （1）求抛物线的方程：

    （2）设线段的垂直平分线交轴于点.

    ①证明：为定值：

    ②若，求直线的斜率.

    【答案】（1）；（2）①证明见解析；②.

    【解析】

    （1）当垂直于轴时，求出坐标，利用三角形的面积转化求解抛物线方程即可.

    （2）①由题意可知直线与轴不垂直.设，，.通过，，三点共线，得.

    ②，得到.求出线段垂直平分线的方程，结合，转化求解即可.

    解：（1）当垂直于轴时，，

    所以的面积为，

    因为，所以，

    所以抛物线的方程为.

    （2）①由题意可知直线与轴不垂直.

    由（1）知，设，，

    则.

    由，，三点共线，得，

    因为，化简得.

    ②因为，所以.

    因为线段垂直平分线的方程为，

    令，得.

    因为，所以，

    即，整理得，

    解得，故.

    所以，即直线的斜率为.

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