Question

如表给出一个数阵，其中每行每列均为等差数列，且数阵从左至右以及从上到下都有无限个数．
①第三列前n项和为 ________；
②数阵中数100共出现 ________次．

Answer 1

n²    6
分析：①分析第三列的各个数字，因为此数列成等差数列，所以找出数列的首项和公式，写出数列的前n项和即可；
②设每行数列的公差为d，首项都为1，得到每行数列的通项公式，让其等于100，根据n取正整数，利用d的值讨论即可得到满足题意的n的值，即可得到100出现的次数．
解答：①第三列的各项为：1，3，5，7…，因为此数列为等差数列，则首项a₁=1，公差d=3-1=2，
则前n项和S_n=n+×2=n²；
②设每行数列的公差为d，因为首项都为1，所以通项公式a_n=1+（n-2）d，当a_n=100时，得到1+（n-2）d=100
解得n=+2，因为n为正整数，所以d可能等于1，3，9，11，33，99，所以100出现了6次．
故答案为：n²，6
点评：此题考查学生会利用首项和公差写出等差数列的前n项和的公式，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题．